domingo, 7 de octubre de 2012

Ecuación de la recta en la forma normal.


Ecuación normal de la recta (Primera forma; Ecuación de Hesse)

Esta es la forma normal de la recta:
x \ cos\omega + y \ sen\omega - d = 0 \!
Siendo d el valor de la distancia entre la recta y el origen de coordenadas. El ángulo omega ω es el ángulo formado entre la recta y el eje de las ordenadas.
Donde x que es una constante que nos ayudará a obtener la forma normal, la cual se puede obtener de la forma general de la recta.
Ax + By + C = 0 \!
Extrayendo la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de B X A. Como sigue:

x = \sqrt{A^2 + B^2}


Con el número x podemos obtener a cos\omega y a sen\omega de la misma ecuación general de la recta, dividiendo a A y B entre k y para calcular d dividimos a C entre k.



Debemos tener cuidado al calcular C, por que C=-kd, entonces si C>0 (es positiva) tomaremos el valor negativo de k (y será el mismo todas las veces que usemos a k en la misma ecuación), cuando C<0 (es negativa) usaremos el valor positivo de k.

Ecuación normal de la recta (Segunda forma)
\frac{Ax+By+C}{\sqrt{A^2 + B^2}}=0
Tomando el valor positivo o negativo de la raíz según corresponda.

2 comentarios:

  1. A que equivale el simbolo K cuando dicen "dividiendo a A y B entre k y para calcular d dividimos a C entre k". Como calculan k? de donde sacan esa variable?

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